关于一般拉格朗日场系统BV量子化的充要条件

我们解决了在拉格朗日场系统的BV量子化框架中，将原始场拉格朗日量扩展到鬼场和反场以满足主方程的问题。这种扩展本质上取决于原始拉格朗日量的简并性，其Euler-Lagrange算子通常满足Noether恒等式，这些恒等式不一定独立，而是满足第一级Noether恒等式，依此类推。在Grassmann分次变分双复形的代数术语中，研究了任意光滑流形上偶场和奇场的一般拉格朗日系统。我们陈述了精确反场Koszul-Tate复形存在的充要条件，其边界算子提供了原始拉格朗日系统的所有Noether和更高级Noether恒等式。我们证明的Noether逆第二定理将这个Koszul-Tate复形与鬼场序列联系起来，其上升算子提供了原始拉格朗日量的规范和高阶规范超对称性。我们证明，如果这个上升算子允许幂零扩展，则原始拉格朗日量可以扩展为主方程的解，并且仅当它被扩展为在壳上幂零的算子时。