关于 SLE 与 CLE 相关随机分形的自然测度
概率论
2022-05-05 v2
摘要
本文构造了若干随机分形（即 SLE 割点、SLE 边界接触点、CLE 关键点以及 CLE 地毯/垫）上的自然测度，并证明了其差一个常数因子的唯一性。作为一个应用，我们还证明了本文定义的自然测度（即 CLE 关键点和垫测度）与 [Garban-Pete-Schramm, J. Amer. Math. Soc., 2013] 中临界连续平面 Bernoulli 渗流的离散计数测度类比之间的等价性。尽管 CLE 地毯/垫的自然测度的存在性与唯一性已在 [Miller-Schoug, arXiv:2201.01748] 中得到证明，但本文通过 CLE 与 LQG 的耦合给出了一个不同的论证。
引用
@article{arxiv.2205.01584,
title = {On Natural Measures of SLE- and CLE-Related Random Fractals},
author = {Gefei Cai and Xinyi Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.01584},
year = {2022}
}
备注
34 pages, 2 figures. Revised several definitions in Section 2 and revised the title