有限 n 人确定性图博弈的纳什可解性；第 22 条军规

我们考虑有限 n 人确定性图（DG）博弈。这些博弈由有限有向图（digraphs）G 建模，G 可能有有向圈，从而有无限次博弈。然而，假定所有这些博弈等价并构成单一结局 c，而终止顶点 V_T = {a_1, …, a_p} 构成 p 个其余结局。我们研究纯平稳策略中纳什均衡（NE）的存在性。已知当 n=2 时 NE 存在，而当 n > 2 时可能不存在。然而，在如下额外条件下，对 n > 2 该问题仍为开放： (C) 对 n 个玩家中的每一个，c 均劣于 p 个终止结局中的每一个。换言之，所有玩家都有兴趣终止博弈，这是一个自然假设。此外，即便我们将 (C) 替换为更弱的条件，纳什可解性仍属开放：(C22) 不存在两名玩家使得 c 优于（至少）两个终止结局。我们猜想，在每个无 NE 的 DG 博弈中存在这样两名玩家，换言之，对所有 n，(C22) 蕴含纳什可解性。近来，DG 博弈被推广到更广的 DG 多阶段（DGMS）博弈类，其结局为有向图 G 的强连通分支（SCC）。将 DGMS 博弈中所有对应其非终止 SCC 的结局合并，我们得到一个 DG 博弈。显然，此操作保持纳什可解性（NS）。与 NS 相关的基本条件和猜想可从 DG 推广至 DGMS 博弈：两类博弈中若 n=2 则 NE 存在，而 n > 2 时可能不存在；此外，我们修改条件 (C) 与 (C22) 使之适应 DGMS 博弈。关键词：n 人确定性图（多阶段）博弈，纳什均衡，纳什可解性，纯平稳策略，有向图，有向圈，强连通分支。