存在环情况下的逆向归纳

对于经典的逆向归纳算法，输入为以有限无环有向图（digraph）建模的任意n人完美信息 positional 博弈，输出为构成某种特殊子博弈完美纳什均衡的纯 positional 策略剖面 $(x_1, \ldots, x_n)$。我们将该算法推广至可含 directed 环的有向图。每个有向图唯一地划分为强连通分量，这些分量将被视为博弈的结果。此类博弈称为{\em 确定性图式多阶段}（DGMS）博弈。若将所有强连通分量（除终止位置外）对应的结果等同，便得到文献中常见的所谓{\em 确定性图式}（DG）博弈。DG博弈的结果为所有终止位置以及一个赋予所有无限博弈的特殊结果$c$。我们修改逆向归纳过程以适配DGMS博弈。然而，如此一来我们失去了两个重要性质：修改后的算法仅在$n=2$时总输出{\em 纳什均衡}（NE），且即便在此情况下该NE也可能不是{\em 子博弈完美}的。（不过在零和情形下它是。）这两个性质的缺失并非算法之过，只是在所考虑的博弈中纯 positional 策略下的（子博弈完美）纳什均衡可能根本不存在。{\bf 关键词：}确定性图式（多阶段）博弈，正规型与 positional 型博弈，鞍点，纳什均衡，纳什可解性，博弈形式，positional 结构，有向图，digraph，有向环，无环有向图。