关于有限群的多维 Schur 环

对任意有限群 $G$ 与正整数 $m$，我们定义并研究直幂 $G^m$ 上的一个 Schur 环，它给出了由 $m$ 维 Weisfeiler-Leman 算法获得的 $G^m$ 划分的代数解释。我们证明当 $m\ge 3$ 时该环在同构意义下确定群 $G$，并且随着 $m$ 增大自然趋近于与作用于 $G^m$ 的群 $Aut(G)$ 相关联的 Schur 环。结果表明，求此极限环的问题与群同构问题多项式时间等价。