关于链的 $\mu$-Zariski 对

射影曲线在 $\mathbb P^2$ 中的 Zariski 对概念自 Zariski 的先驱论文 \cite{Zariski} 起已为人所知，进一步发展参见 \cite{Bartolo} 中的文献。本文中，我们在孤立超曲面奇点的类中引入链的 Zariski 对概念。这样的对可通过简单地向 $d$ 次曲线 $C=\{f(x,y,z)=0\}$ 和 $C'=\{g(x,y,z)=0\}$ 的 Zariski（或弱 Zariski）对添加单项 $z^{d+m}$ 而规范产生，使得相应仿射超曲面在原点具有孤立奇点。它们具有相同的 zeta 函数和相同的 Milnor 数（\cite{Almost}）。我们给出具有相同的 $\mu^*$ 序列和相同 zeta 函数但两个函数属于 $\mu$-常数层不同连通分支的 Zariski 对的新例子（定理 \ref{mu-zariski}）。两个链 3-重形不微分同胚，且它们由第一同调区分，这意味着它们单值的 Jordan 形式不同（定理 \ref{main2}）。我们从射影曲线的弱 Zariski 对出发构造具有非微分同胚链 3-重形的曲面新 Zariski 对。我们还证明由 Zariski 对构造的超曲面对给出微分同胚的链（定理 \ref{main3}）。