关于极小非稳固二元矩阵
组合数学
2022-06-10 v1 离散数学
摘要
对于二元矩阵X，布尔秩br(X)是使X等于k个秩1二元矩阵的布尔和的最小整数k，而孤立数i(X)是满足任意两个都不在同一行、同一列以及一个全1的2x2子矩阵中的1的最大个数。本文中，我们延续Lubiw对稳固矩阵的研究。若i(X)=br(X)且此等式对其所有子矩阵成立，则称X是稳固的。我们证明了X的超稳固性概念等价于在其矩形覆盖图中无奇洞，该图中br(X)和i(X)分别对应于团覆盖数和独立数。若二元矩阵本身不稳固但其所有真子矩阵都稳固，则称其为极小非稳固的。我们引入两种导出广义二元矩阵的矩阵运算，并利用这些运算推导出四类无穷的极小非稳固矩阵。我们希望我们的工作能为通过禁用子矩阵完整刻画稳固矩阵铺平道路。
引用
@article{arxiv.2206.04089,
title = {On Minimally Non-Firm Binary Matrices},
author = {Reka Agnes Kovacs},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.04089},
year = {2022}
}
备注
ISCO 2022