论具有不同行的二进制矩阵中重列的存在性
离散数学
2026-01-27 v1
摘要
我们研究了具有不同行的二进制矩阵中重列的存在性。如果一个 二进制矩阵中某一列中 1 的数量至少为 ，则该列被称为重列。我们引入了两种递归算法 A1 和 A2，它们检查通过行过滤和列删除获得的子矩阵的属性。我们证明，如果算法 A1 对具有不同行的二进制矩阵返回 True，则该矩阵至少包含一个重列（定理 1）。此外，我们证明，如果算法 A2 对具有不同行、不同列且无全零列的二进制矩阵返回 True，则该矩阵也至少包含一个重列（定理 2）。A2 的关键创新在于一个早期终止条件：如果恰好有一行在某列中为零，则该列立即被识别为重列。证明采用了基于特定列下存在未配对行的新颖论证，并结合对算法递归结构的仔细分析。
引用
@article{arxiv.2601.18450,
title = {On the existence of heavy columns in binary matrices with distinct rows},
author = {Jamolidin K. Abdurakhmanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.18450},
year = {2026}
}