关于平衡序列的最小临界指数

我们研究有限字母表上无限平衡序列中可避免与不可避免重复之间的阈值。Rampersad、Shallit 和 Vandomme 提出的猜想称，大小为 $d \geq 5$ 的字母表上平衡序列的最小临界指数等于 $\frac{d-2}{d-3}$。该猜想已知对 $d\in \{5, 6, 7,8,9,10\}$ 成立。我们通过证明对于更大字母表情况不同来反驳该猜想。我们证明，大小为 $d\geq 11$ 的字母表上平衡序列的临界指数下界为 $\frac{d-1}{d-2}$，且该界在所有偶数 $d\geq 12$ 时达到。根据此结果，我们猜想对于 $d\geq 11$，$d$ 个字母上平衡序列的最小临界指数为 $\frac{d-1}{d-2}$。