关于在有理函数空间中生成标量积的测度

设$z_1,z_2,\,\ldots\,,z_n$为单位圆盘的两两不同点，$\mathscr{L}(z_1,z_2,\,\ldots\,z_n)$为由有理分式$\frac{1}{t-z_1} , \frac{1}{t-z_2} , \cdots\ , \frac{1}{t-z_n}\cdot$生成的线性空间。单位圆$\mathbb{T}$上的每个非负测度$\sigma$生成标量积$$\langle\,f\,,\,g\,\rangle_{\!_{L^2_\sigma}} =\int\limits_{\mathbb{T}}f(t)\,\bar{g(t)}\,\sigma(dt), \quad \forall\,f,g\,\in\,L^2_\sigma.$$ 描述了满足以下条件的测度$\sigma$：$$\langle\,f\,,\,g\,\rangle_{\!_{L^2_\sigma}}= \langle\,f\,,\,g\,\rangle_{\!_{L^2_m}},\quad \forall\,f,g\in\mathscr{L}(z_1,z_2,\,\ldots\,z_n),$$其中$m$是$\mathbb{T}$上的归一化Lebesgue测度。