关于特征零域上环簇的极大对称性

本文研究允许大对称群忠实作用的完全单纯环簇。首先，我们纠正了 Esser、Ji 和 Moraga 最近关于复数域 $\mathbb{C}$ 上具有 $S_6$ 作用的 $4$ 维环簇的一个分类结果，给出了此类簇的完整列表。其次，我们将极大对称群作用的研究推广到满足特定算术条件的特征零非闭域 $k$（如 $\mathbb{Q}$ 或 $\mathbb{R}$）上。在这样的域上，我们揭示了在 $n \neq 2$ 维时显著的刚性，其中极大对称作用将簇唯一限制为射影空间 $\mathbb{P}^n_k$。形成鲜明对比的是，对于 $n=2$ 维，我们利用等变极小模型纲领和 Galois 下降，发现并分类了一族允许忠实 $S_4$ 作用的分裂与非分裂环曲面。