辛环面流形的最大球堆积

设 $M$ 是一个维数至少为四的辛环面流形。本文研究了环面等变框架下的所谓辛球堆积问题。我们证明了 $M$ 的环面辛球堆积集合具有凸多面体的结构。第一作者先前的工作表明，在等价意义下，当 $n=2$ 时只有 $\mathbb{CP}^1 \times \mathbb{CP}^1$ 和 $\mathbb{CP}^2$ 允许密度为 1 的堆积，而当 $n>2$ 时只有 $\mathbb{CP}^n$ 允许密度为 1 的堆积。相比之下，我们证明对于固定的 $n \ge 2$ 和每个 $r \in (0, 1)$，存在不可数多个不等价的 $2n$ 维辛环面流形，它们具有密度为 $r$ 的最大环面堆积。这一结果源于对最大堆积密度如何随给定辛环面流形在一族等变微分同胚但不等变辛同胚的辛环面流形中变化的一般分析。