关于乘 q 映射的下有界轨道
数论
2011-06-16 v1 动力系统
摘要
本文通过将每个数与其 q 进制展开等同，将单位区间上的乘 q 映射视为有限型子移位，并研究该系统中轨道中没有任何元素小于某个固定参数 c 的某些非稠密轨道。这些轨道的豪斯多夫维数可利用对应子移位的转移矩阵的谱半径计算，并且利用基于整数欧几里得除法的简单方法，我们完全刻画了这些矩阵的特征多项式，并给出了特定 c 值下谱半径的值。通过 Urbanski 和 Nilsson 的工作已知，上述轨道作为 c 的函数的豪斯多夫维数是连续的且几乎处处为常数，作为一个新结果，我们给出了当 q 趋于无穷时该映射行为的若干渐近结果。
引用
@article{arxiv.1106.2932,
title = {On lower bounded orbits of the times-q map},
author = {Jonas Lindstrøm Jensen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.2932},
year = {2011}
}