关于 Riemann 张量的 Lovelock 类比

可以为 $N$ 阶 Lovelock 引力定义一个 Riemann 张量的类比，其特征性质在于其 Bianchi 导数的迹产生了相应的 Einstein 张量的类比。有趣的是，存在两个平行但不同的此类类比，本文的主要目的是调和这两种表述。此外，我们将证明任何奇数 $d = 2N + 1$ 维的纯 Lovelock 真空都是 Lovelock 平坦的，即该理论的任何真空解都具有消失的 Lovelock-Riemann 张量。进一步地，在存在宇宙学常数的情况下，消失的是 Lovelock-Weyl 张量。