关于量子信息的洛伦兹对称性

洛伦兹相对论量子信息论中的一项基础性结果由 Peres、Scudo 和 Terno 给出，即 von Neumann 熵不具洛伦兹不变性。本文致力于“It from Qubit”范式，展示了在无需参考位置或动量等外部变量的情况下，量子信息的洛伦兹对称性如何自然涌现。具体地，我们从一种称为保持线性熵的简单信息论原理出发，推导了受限洛伦兹群 $\text{SO}^+(1,3)$ 对单个量子比特内部自由度的自然作用。随后表明，单个相对论量子比特线性熵的洛伦兹不变性实际上是更广泛现象的特例：我们所称的“$W$ 矩阵”作为算子的谱不变式，其为 $\text{SL}(2,\mathbb C)^{\otimes n}$ 不变标量。因此，线性 $n$ 体量子互信息亦为 $\text{SL}(2,\mathbb C)^{\otimes n}$ 不变。最后，我们展示，来自简约态中两量子比特的关联函数在量子比特可观测量空间上给出了米氏度规，其对称群为完整洛伦兹群 $\text{SO}(1,3)$。遵循“It from Qubit”范式，本文结果表明，相对论时空结构可从量子信息的内在属性中自然涌现。