关于具有给定可数中心的拟单群的局部化

群同态 $i: H \to G$ 是 $H$ 的局部化，如果对每个同态 $\varphi: H\rightarrow G$ 存在唯一的自同态 $\psi: G\rightarrow G$，使得 $i \psi=\varphi$（映射作用在右边）。Göbel 和 Trlifaj 在 \cite[Problem 30.4(4), p. 831]{GT12} 中问哪些阿贝尔群是单群局部化的中心。逼近此问题，我们证明每个可数阿贝尔群确实都是某个拟单群（即单群的中央扩张）的局部化的中心。该证明使用了 Obraztsov 和 Ol'shanskii 具有特殊子群格的无限单群构造，以及第二作者与 Scherer、Thévenaz 和 Viruel 关于有限单群局部化结果的推广。