群的局部化
群论
2007-05-23 v1 逻辑
环与代数
摘要
群同态 eta:A-> H 称为 A 的一个局部化,如果任意同态 phi:A-> H 都能以 Phi eta = phi 的意义‘唯一延拓’为同态 Phi:H-> H。这一范畴论概念显然不依赖于群的概念,它将环与模所知的经典局部化加以推广。此外该设定在同伦论中有有趣的应用。对于(几乎)交换结构 A 的局部化 eta:A-> H,H 常保有 A 的性质,例如大小或满足某些等式与非等式系统。或许最著名的例子是有限阿贝尔群的局部化仍是有限阿贝尔群。当 A 为有限(非阿贝尔)群时则不再如此。Libman 证明了对于交错群 A_n 到 SO_{n-1}(R) 的自然嵌入,A_n-> SO_{n-1}(R) 在 n 为偶数且 n >= 10 时是一个局部化。在 math.LO/9912191 中,我们回答了 Dror Farjoun 的一个直接问题,并在广义连续统假设 GCH 下证明了任何非阿贝尔有限单群都有任意大的局部化。在本文中我们想去掉 GCH,使该结果在通常集合论中成立。同时我们想把陈述推广到更大一类 A。
引用
@article{arxiv.math/0009089,
title = {Localizations of Groups},
author = {Rüdiger Göbel and Saharon Shelah},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0009089},
year = {2007}
}