论 min-max CMC 超曲面的孤立奇点与一般正则性
微分几何
2023-07-21 v1 偏微分方程分析
摘要
在维数 3 及以上、具有正 Ricci 曲率的紧致黎曼流形中，我们证明由 Bellettini-Wickramasekera 的 Allen-Cahn min-max 过程（具有常值规定函数）产生的每一个常平均曲率超曲面，在每个孤立奇点附近都是自然面积型泛函的局部极小元。特别地，所得超曲面在每个孤立奇点处的每个切锥都是面积极小的。作为推论，对任意实数 ，我们通过一个手术过程证明：对于一个一般性的 8 维紧致正 Ricci 曲率黎曼流形，存在一个闭嵌入光滑常平均曲率 超曲面；该结果的极小情形（ = 0）由 Chodosh-Liokumovich-Spolaor 的工作获得。
引用
@article{arxiv.2307.10388,
title = {On isolated singularities and generic regularity of min-max CMC hypersurfaces},
author = {Costante Bellettini and Kobe Marshall-Stevens},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.10388},
year = {2023}
}
备注
46 pages, 5 figures