关于纽结与平面简单闭合曲线的超空间

我们考虑了$\mathbb R^n$（$n=2,3$）中简单闭合曲线的Vietoris超空间$\mathcal S(\mathbb R^n)$，以及它们的子空间：平面简单闭合多边形的$\mathcal S_P(\mathbb R^2)$、多边形纽结的$\mathcal K_P$和驯顺纽结的$\mathcal K_T$。我们证明了所有这些超空间都是强局部可缩的、弧连通的、无限维康托尔流形，并且$\mathcal S(\mathbb R^2)$和$\mathcal K_T$是强无限维康托尔流形。此外，$\mathcal S_P(\mathbb R^2)$和$\mathcal K_P$是$\sigma$-紧的、强可数维的绝对邻域收缩核。