关于作为有限群绝对中心的群

给定群上的构造$f$，若存在一个群$H$使得$G\cong f(H)$，则称群$G$是\emph{$f$-可实现的}；若存在群$H$使得$G\cong f(H)$且$G$的每个子群都同构于某个$H$的子群$H_1$的$f(H_1)$，反之亦然，则称其为\emph{完全$f$-可实现的}。记$L(G)$为群$G$的绝对中心，即$G$中被$G$的所有自同构固定的元素集合。本文利用ZM群的自同构群结构，证明循环群$C_N$（$N\in\mathbb{N}^*$）是完全$L$-可实现的。