基于高维扩张子上层叠的良构 2-查询局部可测码

我们揭示了良构 $2$-查询局部可测码（LTC）与高维扩张子之间的强联系。此处，若码具有常数码率和线性距离，则称其为良构的。本工作侧重于仅用 $2$ 次查询即可测试的 LTC，这类码对理论计算机科学尤为关键。这是通过引入一种置于高维扩张子之上的新对象——层（sheaf）来实现的。层在拓扑学中已被广泛研究。在此，我们引入单纯复形上的层。此外，我们定义了此前未被研究过的扩张层这一概念。我们利用这些高维扩张子的覆盖塔，提出了一个从高维扩张子上的扩张层得到良构无限族 $2$-查询 LTC 的框架。从给定的高维扩张子与扩张层出发，我们的框架生成出一个容许 $2$-查询测试器的无限码族。我们证明，若初始带层高维扩张子满足某些可在常数时间内检验的条件，则这些码构成一个良构 $2$-查询 LTC 族。我们以迭代过程的形式给出可输入我们框架的带层高维扩张子候选，该过程在给定一个高维扩张子与一个特殊辅助层时，据猜想可生成此类候选。（由于计算限制，我们无法直接验证这些候选是否满足我们框架的前提条件。）我们从实验与启发式角度分析了该过程，并识别出当前高维扩张子基本群的一些性质，这些性质足以（但非必要）得到所需层，从而得到一个良构 $2$-查询 LTC 无限族。