高维立方复形的扩展及其在量子局部可检验码中的应用

我们为任意维度t>0引入一个高维立方复形，并将其应用于量子局部可检验码的设计。我们的复形是Panteleev和Kalachev以及Dinur等人构建的方形复形（t=2情形）的自然推广，这些方形复形已分别应用于经典局部可检验码（LTC）和量子低密度奇偶校验码（qLDPC）的设计。我们通过依赖恒定大小的局部码$h_1,\ldots,h_t$作为构件，将几何（立方）复形转化为链复形。Panteleev和Kalachev关于存在乘积扩展的码元组的最新结果使我们能够证明我们链复形的循环和余循环扩展的下界。对于t=4，我们的构造给出了一个新的“近乎良好”的量子LTC族——具有恒定的相对速率、逆多重对数相对距离和可靠性，以及恒定大小的奇偶校验。量子码的距离及其局部可检验性都直接从我们链复形的循环和余循环扩展得到证明。