量子局部可测码中的权衡构造
量子物理
2024-01-24 v3
摘要
在这项工作中，我们通过对新的参数继续寻找量子局部可测码（qLTCs），提出了三种可由旧码构造新 qLTCs 的构造方法。第一种分析了在 Hastings 的 qLDPC 码权重约简构造 arXiv:2102.10030 下量子码的有效性，以给出 qLTCs 的权重约简过程。其次，我们描述了一种新颖的 qLTCs“有效性放大”过程，它可以将任意 qLTC 的有效性提高到常数，同时保持其距离和维数，仅对其局部性产生影响。最后，我们首次将 AEL 距离放大构造应用于 qLTCs 的情形，可将高距离 qLTC 转变为具有线性距离的码，代价是其他参数。这些构造可用于尚未发现的 qLTCs 以获得新参数，但我们也找到了一些当前应用来证明在先前未知的参数区间内码的存在性。特别地，将这些操作应用于超球面积码 arXiv:1608.05089 和半立方码 arXiv:1911.03069 可得到许多先前未知的参数。此外，有效性放大可用于产生首个渐近良好的可测量子码（而非局部可测）——即具有线性距离和维数以及常数有效性的码。最后，描述了这三项结果对一篇即将发表的工作的应用。
引用
@article{arxiv.2309.05541,
title = {Tradeoff Constructions for Quantum Locally Testable Codes},
author = {Adam Wills and Ting-Chun Lin and Min-Hsiu Hsieh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.05541},
year = {2024}
}
备注
Note that v3 provides a significant update to the paper - the identity product is replaced with soundness amplification and several new applications of the constructions are included