基于有限域上某些函数的两类具有理想性质的线性码
信息论
2024-01-08 v2 math.IT
摘要
线性码在编码理论中被广泛研究，因为它们在分布式存储、组合学、格、密码学等方面有很好的应用。构造具有理想性质的线性码是一个有趣的研究课题。本文基于增广技术，从有限域上的某些函数出发，给出了两类线性码。第一类线性码由有限域上的单项函数构造。确定了它们的局部性，并给出了两个子码族的重量分布。从这些线性码中得到了一个无限族至少接近最优的局部可恢复码和一些最优的可恢复码。特别地，这两个子码族被证明是最优或接近最优可扩展且自正交的。第二类线性码由有限域上的弱正则弯曲函数构造，并确定了其重量分布。该码族在某些情况下被证明具有局部性3，在其他情况下被推测具有局部性2。特别地，从这些线性码中推导出两个最优局部可恢复码族。此外，该码族也被证明是最优或接近最优可扩展且自正交的。
引用
@article{arxiv.2401.01135,
title = {Two families of linear codes with desirable properties from some functions over finite fields},
author = {Ziling Heng and Xiaoru Li and Yansheng Wu and Qi Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.01135},
year = {2024}
}
备注
44 pages