将博弈论的时间形式体系推广至 S5 模态框架的渐近组合学

本文描述了一种用于理解博弈论的时间理论形式体系，其中时间点集合$T$上的严格序关系定义了$T$上的博弈。利用该形式体系，给出了策梅洛定理（Zermelo's Theorem）的证明，该定理指出每个有限的两人零和博弈都是确定的，并呈现了对尼姆游戏（Nim）的详尽分析。此外，给出了任意时间点集合上博弈的组合分析；特别地，证明了基数为$n$的集合$T$上不同博弈的数量等于$n$元素集合上的偏序数量。通过将此定理从时间模态框架推广到 S5 模态框架，证明了具有$|W|=n$的 S5 模态框架$\mathcal{F} = \ < W, R \ >$的同构类数量等于分拆函数$p(n)$。作为分拆函数渐近于 Hardy-Ramanujan 数$$\frac{1}{4\sqrt{3}n}e^{\pi \sqrt{2n/3}}$$这一事实的推论，具有$|W|=n$的 S5 模态框架$\mathcal{F} = \ < W, R \ >$的同构类数量渐近于 Hardy-Ramanujan 数。最后，我们利用这些结果证明了任意模态框架以概率零成为 S5 模态框架。