关于微分算子的广义预解式和特征矩阵

我们考虑的主要对象是由区间 $[0,b> (b\leq \infty)$ 上具有算子值系数的偶数阶形式自伴微分表达式生成的微分算子。我们补充并发展了关于最小算子 $L_0$ 的广义预解式和特征矩阵的已知 Shtraus 结果。我们的方法基于分解边界三元组的概念，该概念能够建立 Straus 方法与边界条件中包含谱参数的（奇异微分算子）边值问题之间的联系。特别地，我们直接根据 Nevanlinna 边界参数 $\tau(\l)$ 给出了算子 $L_0$ 的所有特征矩阵 $\Om (\l)$ 的参数化。这种参数化以 $\Om (\l)$ 的分块矩阵表示形式以及类似于广义预解式的著名 Krein-Naimark 公式的 $\Om (\l)$ 公式给出。在此过程中，我们得到了正则预解式和广义预解式作为积分算子的表示，其算子核（格林函数）由方程 $l[y]-{\l}y=0$ 的基本算子解定义。