关于超椭圆曲线的伽罗瓦表示

剩余特征为 $p$ 的离散赋值环 ${\mathcal O}$ 上的超椭圆曲线是由方程 $C:y^n=f(x)$ 给出的曲线。本文的目的是在假设 $f(x)$ 的所有根均位于 ${\mathcal O}$ 的分式域中且 $p \nmid n$ 的条件下,描述附于此类的曲线的伽罗瓦表示。我们的结果受 [BW17] 中给出的算法启发,但我们的描述是用 [DDMM18] 中定义的簇图(cluster picture)给出的。