关于将子群夹在自由积因子之间的自由群算法
群论
2015-05-12 v1
摘要
设 为有限秩自由群， 为 的有限秩子群。我们讨论两种算法的证明，这两种算法将 夹在包含 的 的上层自由积因子与包含于 的 的下层自由积因子之间。Richard Stong 证明了唯一的最小可能上层（记为 ）可见于 J. H. C. Whitehead 的多项式时间割点算法的输出中。Stong 的证明使用了 Cayley 树中的双向无限路径和三维流形的子曲面。我们给出了其证明的一个变体，该变体利用由 Bass-Serre 树的边割所诱导的 Cayley 树的边割。A. Clifford 和 R. Z. Goldstein 提出了一种指数时间算法，用于判断平凡子群是否是唯一可能的下层。他们的证明使用了 Whitehead 的三维流形技术。我们给出了其证明的一个变体，该变体利用 Whitehead 的割点结果，从而获得了一种稍简单的算法，可生成具有最大可能秩的下层。
引用
@article{arxiv.1306.3880,
title = {On free-group algorithms that sandwich a subgroup between free-product factors},
author = {Warren Dicks},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.3880},
year = {2015}
}