关于对角型有限维 Nichols 代数

这是一篇关于具有有限维或更一般地具有算术根系的 对角型 Nichols 代数的综述。这些代数的知识是有限维或有限 Gelfand-Kirillov 维数的 pointed Hopf 代数分类计划的基石；其结构对于理解表示论、各种上同调的计算以及有限维 pointed Hopf 代数的许多其他方面应是不可或缺的。这些 Nichols 代数在 [H-classif RS] 中被分类，这是 Weyl 群胚和广义根系 [H-Weyl gpd,HY] 概念的一个显著应用。在本专著的第一部分，我们概述了对角型 Nichols 代数的理论。这包括对广义根系概念及其在对角型 Nichols 代数和（模）李超代数语境中出现的讨论。在第二和第三部分中，我们针对 [H-classif RS] 列表中的每个 Nichols 代数描述以下基本信息：广义根系；其在李理论中的标记；在 [A-jems,A-presentation] 中找到的定义关系；PBW 基；维数或 Gelfand-Kirillov 维数；如 [AAR2] 中的相关李代数。实际上，第二部分处理与任意特征下李代数和李超代数相关的 Nichols 代数，而第三部分包含仅与小特征下李代数和李超代数相关的 Nichols 代数的信息，以及少数尚未用李理论确认的例子。