关于若尔当块谱扰动分析中的显式递推公式

设 $A(z)$ 为解析方阵，$\lambda_{0}$ 是 $A(0)$ 的重数为 $m$ 的特征值。则在一般性条件下，$A(z)$ 在 $\lambda_{0}$ 处的特征多项式在 $z=0$ 处有单零点，我们证明 $A(0)$ 对应于特征值 $\lambda_{0}$ 的若尔当标准型由一个 $m\times m$ 若尔当块组成，$\lambda_{0}$ 附近的扰动特征值及其特征向量可由一个仅包含 $z^{1/m}$ 幂次的收敛 Puiseux 级数表示，并且存在显式递推公式，仅需 $A(z)$ 在原点的导数即可计算所有 Puiseux 级数系数。利用这些递推公式，我们计算了二阶以内的级数系数并列出以供快速参考。本文在一般性条件下，给出了计算具有退化特征值的矩阵的非自伴解析扰动的扰动特征值和特征向量的显式递推公式。