关于 sous-perfectoid adic 空间的 étale 映射

我们证明了 sous-perfectoid affinoid adic 空间的映射 $\mathrm{Spa}\,B \to \mathrm{Spa}\,A$ 是 étale 的，当且仅当存在一个表示 $B \cong A\langle X_{1},\dots, X_{n} \rangle/(f_{1},\dots,f_{n})$，使得相关联的 Jacobian 矩阵 $\mathrm{det}( \frac{\partial f_{i}}{\partial X_{j}})_{1\leqslant i, j\leqslant n}$ 的行列式是 $B$ 中的可逆元。这使我们能够为 perfectoid 空间的 étale 映射理论中的一个重要论断补充一些技术细节。即，我们展示了我们的命题如何从 Peter Scholze 的《Étale cohomology of diamonds》[S17] 中蕴含了一种针对 perfectoid 环的 noetherian 逼近。此外，我们根据微分模，给出了由 Fargues-Scholze 在 [FS] 中定义的、与 sous-perfectoid adic 空间光滑映射相关联的微分层的显式局部描述。