关于马尔可夫链收敛速率的高效估计

本文提出了评估有限和一般线性马尔可夫链在全变差距离下收敛速率的高效方法。研究该度量下收敛速率的动机在于其在各种极限定理中的实用性。对于齐次马尔可夫链，目标是比较几种不同的方法：（1）转移矩阵的第二特征值方法（方法1），（2）基于马尔可夫-多布鲁申遍历系数的方法，以及早期工作中发展的新谱方法，以及它们通过迭代进行的修正（“其他方法”）。我们回答了在齐次马尔可夫链情况下，“其他方法”是否可能提供最优或接近最优的收敛速率的问题。结果表明，对于两种“其他方法”的适当修正，答案是肯定的。本文还给出了这些“其他方法”在非齐次马尔可夫链中的类似物。本工作是理论性的。然而，计算收敛速率有效界的方法可能在各种应用领域有需求。