变分浅水系统上位涡的离散类比

我们概述了在具有粒子重标号对称性的变分系统（典型为浅水方程）的有限元数值格式中，如何实现位涡守恒的离散类比。我们表明位涡守恒律的离散类比收敛于光滑的位涡定律，并且此外，对于强解，其为位涡定律的弱形式。该结果基于作者与 T. Pryer 近期关于有限元变分问题中守恒律离散类比的结果，以及 P. Hydon 关于光滑系统中位涡守恒如何作为线动量的结果而出现的观察。本文旨在为格式的实现和必要的数值测试提供所有必要信息。包含了关于诺特定理的简要教程，以展示定律的起源并表明数值方法遵循相同的基本原理，即该定律直接源于拉格朗日量的李群不变性。