关于与素数阶乘互素的连续整数之差
数论
2020-07-06 v1
摘要
我们考虑与给定素数阶乘互素的整数的有序序列，并研究相邻元素之间的差。应用于相应素数阶乘的 Jacobsthal 函数恰好表示这些差中的最大值。我们将探究不作为此种差出现的最小偶数。关于小于相应 Jacobsthal 函数的、不能表示为与素数阶乘互素的连续整数之差的偶数自然数，目前所知甚少。这些数的存在性与出现频率尚未明确。利用受限覆盖连续整数序列与所出现之差之间的关系，我们推导出一个界，在该界以下所有偶数自然数均为与给定素数阶乘 互素的连续整数之差。此外，我们给出了关于素数 直至 时不存在之差的详尽计算结果。数据支持如下假设：直至 的所有偶数自然数均作为与 互素的整数之差出现，其中 为应用于 的 Jacobsthal 函数。
引用
@article{arxiv.2007.01808,
title = {On differences between consecutive numbers coprime to primorials},
author = {Mario Ziller},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.01808},
year = {2020}
}
备注
14 pages, 1 table