关于伪商空间的 De Graaf 空间

伪商空间 $\mathcal{B}(X,S)$ 定义为对 $(x,f)$ 的等价类，其中 $x$ 是非空集 $X$ 的元素，$f$ 是 $S$ 的元素，$S$ 是由 $X$ 到 $X$ 的内射映射构成的交换半群，且当 $gx=fy$ 时 $(x,f) \sim (y,g)$。在本文中，我们考虑了该构造的一个推广，其中用 Ore 型条件替代了 $S$ 的交换性假设。与交换情形类似，$X$ 可被识别为 $\mathcal{B}(X,S)$ 的子集，且 $S$ 可扩展为 $\mathcal{B}(X,S)$ 上双射构成的群 $G$。我们在 $\mathcal{B}(X,S)$ 上引入了一种自然拓扑，并证明了 $G$ 的所有元素均为 $\mathcal{B}(X,S)$ 上的同胚映射。