论循环卷积码

我们研究 Piret 与 Roos 于上世纪七十年代引入的卷积码的循环性概念。此类码被描述为一变量所有向量多项式模的子模并带有某些附加的广义循环结构，同时也被描述为斜多项式环中特定的左理想。推广 Piret 的一个结果，我们在纯代数框架下证明这些理想总为主理想。这导出了类似于循环分组码的生成多项式概念。类似地，通过考虑右零化理想可引入控制多项式。我们给出了一个算法过程，产生唯一的约化生成多项式与控制多项式。我们还展示了如何从这些对象读出码的基本性质和极小生成矩阵。某些广义循环矩阵提供了码的多项式描述与向量描述之间的紧密联系。