关于非线性表面重力波哈密顿理论中的耦合包络演化方程
流体动力学
2023-03-17 v1 数学物理
math.MP
地球物理
摘要
本文在非线性表面重力波的哈密顿理论中提出一个新理论框架。在该框架中引入了自由水面上的水面升高包络与速度势包络，并证明它们是一对新正则变量。以这两个包络为主要未知量，基于扰动展开推导了耦合包络演化方程（CEEEs）。类似于高阶谱方法，CEEEs可推导至波陡的任意阶。相比之下，它们具有与波谱变化率一样缓慢的时间尺度，并允许在计算（空间）域上给定波场，该域尺寸远大于特征波长且网格间距长于特征波长，且不损失精度与数值效率。基于CEEEs推导了能量平衡方程。CEEEs中的非线性项呈波谐波分离形式，因此单项在是否能强迫满足色散关系的自由波方面具有清晰物理意义。既展示了仅能强迫束缚波的非线性项，也展示了能强迫自由波的非线性项，后者通过线性波的四波与五波共振相互作用分析给出。建立了CEEEs与另两种现有理论框架的关系，包括波陡二阶内斯托克斯波列理论[Fenton, J. Waterway, Port, Coast. & Ocean Eng., 111, 2, 1985]以及Li & Li的三维弱非线性表面波半解析框架[Phys. Fluids, 33, 7, 2021]，后者具有任意带宽与大有向散布。
引用
@article{arxiv.2303.09276,
title = {On coupled envelope evolution equations in the Hamiltonian theory of nonlinear surface gravity waves},
author = {Yan Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.09276},
year = {2023}
}