二维代数保守代数的研究

1990年，Kantor引入了所有代数（即双线性映射）的保守代数 $\mathcal{W}(n)$，其定义在 $n$ 维向量空间上。当 $n >1$ 时，代数 $\mathcal{W}(n)$ 不属于代数（如结合、Lie、Jordan、Leibniz代数）等著名类别中。我们描述了 $\mathcal{W}(2)$ 的 $\frac{1}{2}$ 导数、局部（或 $2$ -局部） $\frac{1}{2}$ -导数和双导数。我们还研究了类似问题，针对二维向量空间上所有交换代数的代数 $\mathcal{W}_2$ 以及二维空间上乘积迹为零的交换代数的代数 $\mathcal{S}_2$。