关于交换矩阵与指数
环与代数
2012-12-21 v4
摘要
设A和B为M_n(C)中的矩阵。我们证明，如果对所有整数k和l有exp(A)^k exp(B)^l=exp(kA+lB)，则AB=BA。我们还证明，如果对每个正整数k有exp(A)^k exp(B)=exp(B)exp(A)^k=exp(kA+B)，则对(A,B)具有Motzkin和Taussky的L性质。作为推论，如果G是(M_n(C),+)的子群，且映射M -> exp(M)是从G到(GL_n(C),×)的同态，则G由交换矩阵组成。如果S是(M_n(C),+)的子半群，且映射M -> exp(M)是从S到(GL_n(C),×)的同态，则M_n(C)的线性子空间Span(S)具有Motzkin和Taussky的L性质。
引用
@article{arxiv.1012.4420,
title = {On commuting matrices and exponentials},
author = {Clément de Seguins Pazzis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1012.4420},
year = {2012}
}
备注
17 pages, similar version as the one that will be published in Proc. Amer. Math. Soc