关于具有各向异性全变分正则化的笛卡尔线采样

本文考虑使用各向异性全变分半范数，从其沿笛卡尔线采样的部分傅里叶系数中恢复二维向量 $x\in \mathbb{C}^{N\times N}$。我们证明，如果 $(x_{k,j} - x_{k-1,j})_{k,j}$ 在每列中至多具有 $s_1$ 个非零系数，且 $(x_{k,j} - x_{k,j-1})_{k,j}$ 在每行中至多具有 $s_2$ 个非零系数，则直至乘上 $\log$ 因子，可以通过沿其傅里叶系数的 $s_1$ 条水平线和 $s_2$ 条垂直线采样来精确恢复 $x$。最后，与标准压缩感知估计不同，所涉及的 $\log$ 因子依赖于 $x$ 梯度每行/列中非零项之间的分离距离，而非依赖于 $N^2$（$x$ 的周边维度）。