关于移动智能体模型中的广播时间

考虑在连通图 $G=(V,E)$ 上运行的以下广播过程。假设 $k \ge 2$ 个智能体从 $V$ 中均匀且独立随机选取的顶点出发。其中一个智能体持有一条她希望传达给其他智能体的消息。所有智能体在 $G$ 上执行独立的随机游走，当知晓消息的智能体遇到不知晓消息的智能体时传递消息。广播时间 $\xi(G,k)$ 是将消息传播给所有智能体所花费的时间。我们的最终目标是更好地理解在大型城市的真实道路网络上运行的广播过程，这可能为未来自动驾驶与网联车辆的行为提供一些启示。由于道路网络的复杂性，此类现象在实际应用中必须借助仿真来研究。在本文中，我们在最简场景下研究该过程，即完全图族，因为此时问题可解析处理。我们给出了 $\xi(K_n,k)$ 的紧界，这些界在参数 $k$ 的整个取值范围内以渐近几乎必然的方式成立。这些理论结果揭示了有趣的关系，同时也有助于理解和解释我们在更真实网络中观察到的行为。