传染性随机游走

我们研究了由m个移动智能体在n节点网格上执行独立随机游走的信息（或病毒）传播动力学。我们根据两种场景来阐述结果：广播和八卦。在广播场景中，移动智能体最初均匀随机地分布在网格节点上。在时间0，一个智能体得知一个谣言并开始随机游走。当知情智能体遇到不知情智能体时，后者变得知情并开始新的随机游走。我们研究系统的广播时间，即所有智能体都知道谣言所需的时间。在八卦场景中，每个智能体在时间0被赋予一个不同的谣言，并且所有智能体开始随机游走。当两个智能体相遇时，它们分享所有已知的谣言。我们研究系统的八卦时间，即所有智能体都知道所有谣言所需的时间。我们证明广播时间和八卦时间都以高概率为$\tilde\Theta(n/\sqrt{m})$，从而在log因子范围内实现了紧刻画。先前关于网格的结果给出的界限较弱且仅涉及平均时间。在病毒感染的背景下，我们结果的一个推论是静态和动态移动智能体以大致相同的速度被感染。