关于高阶微分不等式系统的 blow-up 条件

我们考察高阶微分不等式系统\n$$\left\{ \begin{aligned} & \sum_{|\alpha| = m_1} \partial^\alpha a_\alpha (x, u_1) \ge f_1 (u_2) & \mbox{in } {\mathbb R}^n, & \sum_{|\alpha| = m_2} \partial^\alpha b_\alpha (x, u_2) \ge f_2 (u_1) & \mbox{in } {\mathbb R}^n, \end{aligned} \right.$$\n其中 $n, m_1, m_2 \ge 1$ 为整数，$a_\alpha$ 和 $b_\alpha$ 为卡拉-奈德尔函数，满足\n$$|a_\alpha (x, \zeta)| + |b_\alpha (x, \zeta)| \le A |\zeta|$$\n且存在常数 $A > 0$，满足几乎所有 $x \in {\mathbb R}^n$ 及所有 $\zeta \in {\mathbb R}$。对于这些系统的解，我们获得了精确的 blow-up 条件。