椭圆曲线反对称循环 Selmer 群研究

设 $p\geq5$ 为一个素数，设 $K$ 为一个 $p$ 不ramified 的虚二次域。在轻微的技术假设下，本文证明了对于 $p$-超奇异有理椭圆曲线在 $K$ 的反对称循环 $\mathbb Z_p$ 扩张中的签名 Selmer 群的 Pontryagin 双因子中不存在非平凡的有限 $\Lambda$ 子模，其中 $\Lambda$ 为相应的 Iwasawa 代数。特别地，我们在假设我们的正/负 Selmer 群具有 $\Lambda$ 秩为 1 的情况下工作，即它们不是 $\Lambda$-cotorsion。我们的主要定理将 Bertolini 在普通情况下的类似非存在结果推广到超奇异情形；此外，由于我们涵盖了 $p$ 在 $K$ 中不能分裂的情况，我们细化了 Hatley-Lei-Vigni 的以前的结果，这些结果在假设 $p$ 在 $K$ 中分裂的情况下处理 $p$-超奇异椭圆曲线。