关于 (Bump 与 Diaconis) 及 (Tracy 与 Widom) 的一个恒等式
组合数学
2011-05-05 v3 泛函分析
摘要
对于具有给定符号的 Toeplitz 矩阵,一个经典问题是其到有限秩约化的行列式渐近计算。人们也可考虑当移动初始的行与列集合时(或等价地,它们子式的渐近)这些渐近如何被影响。Bump 与 Diaconis (Toeplitz minors, J. Combin. Theory Ser. A, 97 (2002), pp. 252--271) 获得了涉及 Laguerre 多项式与对称群上求和的此类移动的公式。他们也展示了 Heine 恒等式如何对此类子式推广,这使得该问题与随机矩阵理论相关。独立地,Tracy 与 Widom (On the limit of some Toeplitz-like determinants, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 23 (2002), pp. 1194--1196) 使用 Wiener-Hopf 分解将这些移动用无穷矩阵的乘积表示。我们直接说明这两个表达式为何相等,并揭示了其作者未知的这两个公式中的某些结构。我们引入一个作用于对称函数上的神秘微分算子,其非常类似于顶点算子。我们表明 Bump-Diaconis-Tracy-Widom 恒等式是经典 Jacobi-Trudi 恒等式的微分版本。
引用
@article{arxiv.math/0601348,
title = {On an identity due to ((Bump and Diaconis) and (Tracy and Widom))},
author = {Paul-Olivier Dehaye},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0601348},
year = {2011}
}
备注
13 pages