关于 $\mathrm{SL}_2(\mathbb{R})/\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$ 上单幂流的一个极值律

我们研究了模曲面 $\mathrm{SL}_2(\mathbb{R})/\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$ 上单幂流的极值分布。利用齐性动力学与数几何的工具，我们证明了对于单幂流的归一化最深尖点偏移存在连续分布函数 $F(r)$。我们找到了 $r \in [-\frac{1}{2} \log 2, \infty)$ 时 $F(r)$ 的闭式解析公式，并建立了当 $r \to -\infty$ 时 $F(r)$ 的渐近行为。