论最优传输中凸共轭的摊销化

本文关注计算出现在欧几里得 Wasserstein-2 最优传输中的凸共轭（也称为 Legendre-Fenchel 共轭或 c-变换）。该共轭被认为难以计算，且在实践中，方法受限于无法在连续空间中精确共轭对偶势。为克服此问题，共轭的计算可通过摊销优化来近似，即学习一个模型来预测共轭。我展示了将共轭的摊销近似与用于微调的求解器相结合，显著提升了 Korotin 等人（2021a）的 Wasserstein-2 基准中所学习传输映射的质量，并能够建模文献中考虑的许多二维耦合与流。所有基线、方法与求解器均公开于 http://github.com/facebookresearch/w2ot。