极大 Albanese 维数簇上的代数纤维空间

我们研究代数纤维空间 $f:X \longrightarrow Y$，其中 $Y$ 具有极大 Albanese 维数。特别地，我们给出了 Kawamata 定理的一个有效版本：若对某个 $m \ge 2$ 有 $P_m(X)=1$，则 $X$ 的 Albanese 映射是满射。将其与 \cite{CH} 结合可得：$X$ 双有理于阿贝尔簇当且仅当 $P_2(X)=1$ 且 $q(X)= \text{\rm dim} (X)$。