曲线上极大Albanese维数纤维化的相对Severi不等式

设$f: X \to B$为从定义于特征零的代数闭域上的$n \ge 2$维簇$X$到曲线$B$的极大Albanese维数相对极小纤维化。我们证明了$K_{X/B}^n \ge 2n! \chi_f$，此即Barja在[2]中的猜想。经由[5]中概述的策略，它也导出了极大Albanese维数簇的Severi不等式的新证明。此外，当等号成立且$\chi_f > 0$时，我们证明$f$的一般纤维$F$必满足Severi等式$K_F^{n-1} = 2(n-1)! \chi(F, \omega_F)$。我们在额外假设下也证明了同类型的若干更精细结果。