关于量子自旋系统的绝热循环

受 Kitaev 关于唯一有能隙基态的 $\Omega$-谱提议的启发，我们从多个角度研究了有能隙量子自旋系统中的绝热循环。我们给出了几个一维和二维空间中的精确可解模型，并讨论了如何探测非平凡绝热循环。对于一维空间，我们利用矩阵乘积态详细研究了绝热循环，并表明对称电荷可以在不改变物理态的情况下作用于矩阵空间，从而产生带有对称电荷的非平凡环路。对于一般空间维度，基于 Bockstein 同构 $H^d(G,U(1)) \cong H^{d+1}(G,\mathbb{Z})$，我们研究了一个绝热循环的上同调群模型，该模型通过一个周期泵浦边界上的对称保护拓扑相。研究表明，绝热哈密顿量的空间织构会困住低一维的对称保护拓扑相。